বিন্যাস ও সমাবেশ ক্যালকুলেটর - nPr ও nCr
n থেকে r বাছা
ক্রম কি উত্তর বদলায়?
তিনজন দৌড়বিদের প্রথম, দ্বিতীয় ও তৃতীয় হওয়া আর তিনজনের ফাইনালে ওঠা — দুটো আলাদা প্রশ্ন। দুটোই একই দল থেকে শুরু হয় আর সমান সংখ্যক বাছে, কিন্তু একটি গোনে সাজানো, অন্যটি গোনে দল — আর প্রথম উত্তরটি সবসময়ই বড়, ঠিক ততটাই যত উপায়ে বাছাইকৃতদের নিজেদের মধ্যে অদলবদল করা যায়। এই পাতা দুটোই একসঙ্গে দেখায়, যাতে এই বাছাইটা ধরে নেওয়া না হয়, চোখে পড়ে।
তিন ধাপে
- 1 n দিন — বাছার জন্য কতগুলো জিনিস আছে।
- 2 r দিন — তার মধ্যে কতগুলো নিচ্ছেন।
- 3 আপনার প্রশ্নের সঙ্গে যে সারিটি মেলে সেটিই পড়ুন: ক্রম গোনা হবে, না হবে না।
যে একটিমাত্র প্রশ্ন সূত্র ঠিক করে
জিজ্ঞেস করুন, বাছাই করা দুটোর জায়গা বদল করলে ফলটা আলাদা হয় কি না। সোনা আর রুপো বদলে গেলে ফল আলাদা, তাই পুরস্কার মঞ্চের স্থান বিন্যাস। লটারির দুটো সংখ্যা বদলে গেলে টিকিট একই, তাই লটারির ড্র সমাবেশ। বাকি সবকিছু ওই একটিমাত্র পরীক্ষা থেকেই আসে, আর এখানে ভুল করাই গণিতের এই কোণের সবচেয়ে সাধারণ ভুল — সাধারণত একই দলকে বারবার গুনে ফেলার দিকে।
এই সংখ্যাগুলো এত দ্রুত বিশাল হয় কেন
সাধারণ পাটিগণিতে বিন্যাস প্রায় সবকিছুর চেয়ে দ্রুত বাড়ে। দশটি জিনিস সাজানোর উপায় ৩,৬২৮,৮০০; পনেরোটির বেলায় এক ট্রিলিয়নের বেশি। এই বৃদ্ধিই কারণ যে চার চাকার তালা নিরাপদ মনে হয় আর তাসের বান্ডিল ফেঁটলে নির্ভরযোগ্যভাবে এমন সাজ তৈরি হয় যা কেউ কখনও দেখেনি। এ কারণেই পর্দায় হুবহু উত্তর দেওয়া বেশ তাড়াতাড়ি অসম্ভব হয়ে ওঠে — আর টুলটি যেসব অঙ্কের জামিন নিতে পারে না সেগুলো ছাপার বদলে কথাটা বলে দেয়।