প্রতিটি দ্বিঘাত সমীকরণ একটি পরাবৃত্ত আঁকে, আর সেটি সমাধান করা মানে ওই বক্ররেখা x-অক্ষের সঙ্গে কোথায় মেলে তা খুঁজে বের করা। কখনও সেটি দুবার কাটে, কখনও কেবল ছোঁয়, কখনও অক্ষের ধারেকাছেও যায় না। একটিও মূল হিসাব করার আগেই নিরূপক বলে দেয় তিনটির কোনটি।

তিন ধাপে

1. 1 সমীকরণটি এমনভাবে সাজান যাতে সব কিছু একদিকে থাকে আর তা = 0 দিয়ে শেষ হয়। তবেই a, b ও c সূত্র যা চায় সেই অর্থ পায়।
2. 2 তিনটি সহগ লিখুন। অনুপস্থিত পদ মানে শূন্য: x² − 4 = 0-এ b = 0।
3. 3 আগে নিরূপকটি দেখুন: ধনাত্মক মানে দুটি মূল, শূন্য মানে একটি, ঋণাত্মক মানে মূলগুলো জটিল।

নিরূপক কী ঠিক করে

নিরূপক হলো b² − 4ac, সূত্রে বর্গমূলের নিচে বসা অংশটি। ঋণাত্মক মান মানে ঋণাত্মক সংখ্যার বর্গমূল নেওয়া, যার বাস্তব উত্তর নেই — ঠিক তখনই পরাবৃত্তটি অক্ষ ছোঁয় না। পুরো গল্পটাই এর চিহ্নে, তাই মূলগুলোর আগে সেটি পড়াই ভালো।

জটিল মূলও উত্তর

নিরূপক ঋণাত্মক হলে এই সমাধানকারী ড্যাশ না দেখিয়ে জোড়াটিকে a ± bi আকারে লেখে। "সমাধান নেই" বলা ভুল হত: সমীকরণটির দুটি সমাধান আছে, কেবল সেগুলো সংখ্যারেখার উপরে নয়। ইলেকট্রনিক্স ও সংকেত প্রক্রিয়াকরণে ওই মূলগুলোই উত্তরের কাজের অংশ, ব্যর্থতা নয়।